Model Activity Task Class 10 Math Part 8

 

মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক Part 8 (Combined), October 2021

গণিত (পূর্ণমান ৫০)

দশম শ্রেণী

---

Class 10 Mathematics Model Activity Task Part 8 Solution :

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে : 

1. বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ন (MCQs)

(i) বাস্তব সহগ যুক্ত একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হলাে 

(a) x(x² – 1) – 3x = 0

(b) x²(x² – 1) – 6x = 0 

(c) x(x-1) – x = 0

(d) 2x – 4 = 0 

উত্তর: (c) x(x-1) – x = 0

(ii) (2x -2) (x + 3) = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলাে 

(a) -1, -3

(b) -1, 3 

(c) 1,-3

(d) 1, 3 

উত্তর: (c) 1,-3

(iii) বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে 50 টাকার 2 বছরের সুদ ঐ একই হারে 100 টাকার 1 বছরের সুদের 

(a) দ্বিগুণ

(b) অর্ধেক 

(c) এক চতুর্থাংশ

(d) সমান

উত্তর: (d) সমান

(iv) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের PQও RS দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে PQ জ্যা-এর দূরত্ব 8 সেমি হলে, O বিন্দু থেকে RS জ্যা-এর দূরত্ব হবে 

(a) 8 সেমি.

(b) 16 সেমি. 

(c) 4 সেমি.

(d) 10 সেমি. 

উত্তর: (a) 8 সেমি.

(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ P বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে Q বিন্দুতে স্পর্শ করে। OQ = 9 সেমি, PO = 15 সেমি. হলে PQ-এর দৈর্ঘ্য হবে

(a) 6 সেমি 

(b) $\sqrt{{15}^2-9^2}$ সেমি 

(c) $\sqrt{{15}^2+9^2}$ সেমি

(d) 13 সেমি 

উত্তর: (b) $\sqrt{{15}^2-9^2}$ সেমি

(vi) দুটি নিরেট গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 25 : 16 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে 

(a) 5:4 

(b) 64 : 125 

(c) 4:5

(d) 125 : 64 

উত্তর: (d) 125 : 64 

(vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্তদুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে, ∠ACB-এর পরিমাপ হলাে, 

(a) 60°

(b) 45°

(c) 30°

(d) 90°

উত্তর: (d) 90°

(viii) একটি নিরেট অর্ধগােলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147Π বর্গসেমি. হলে, উহার ব্যাসার্ধ হবে, 

(a) 6 সেমি.

(b) 12 সেমি. 

(c) 7 সেমি.

(d) 14 সেমি.

উত্তর: (c) 7 সেমি.

2. সত্য/মিথ্যা (T/F) লেখাে :

(i) একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের আয়তনের $\frac{1}{8}$ অংশ হবে।

উত্তর: সত্য

(ii) $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$ হলে, a:b:c = 4:3:2 হবে।

উত্তর: মিথ্যা

(iii) আসল P টাকা এবং বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% হলে, দ্বিতীয় বছরের মূলধন $\frac{Pr}{100}$ টাকা।

উত্তর: মিথ্যা

(iv) চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস। বৃত্তের ভেতরে Q একটি বিন্দু। ∠AQB সর্বদা সূক্ষ্মকোণ হবে।

উত্তর: মিথ্যা

(v) Δ ABC-এর BC বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AD ⊥ BC; সুতরাং Δ ABD ∼ Δ CAD

উত্তর: মিথ্যা

(vi) শুভেন্দু ও নৌসদ যথাক্রমে 1500 টাকা এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, শুভেন্দুর ক্ষতি হয় 30 টাকা।

উত্তর: মিথ্যা

(vii) পাশের চিত্রে ST | | QR হলে, $\frac{PQ}{PS}$ = $\frac{PR}{PT}$ হবে।

উত্তর: সত্য

(viii) শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা শঙ্কুর উচ্চতার দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর ব্যাসার্ধ হবে, উচ্চতা × $\sqrt{3}$

উত্তর: সত্য

3. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A) :

(i) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং তলের ক্ষেত্রফল সাংখ্যমানে সমান হলে, উহার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করাে। 

উত্তর: ধরি, লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ = r একক এবং উচ্চতা = h একক

∴ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন = πr²h ঘনএকক

∴ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গএকক

∴ প্রশ্নানুসারে, πr²h = 2πrh

বা, r₂ = 2r

বা, r = 2

∴ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ = 2 একক

(ii) দেখাও যে, মিশ্র দ্বিঘাত করণী $(7-\sqrt{2})$-এর অনুবন্ধী করণী হলাে $(7+\sqrt{2})$  

উত্তর: $(7-\sqrt{2})$ ও $(7+\sqrt{2})$ -এর যোগফল ও গুণফল উভয়ই যদি মূলদ সংখ্যা হয় তাহলে $(7+\sqrt{2})$ কে বলা হবে $(7-\sqrt{2})$ এর অনুবন্ধী করনী

∴ $(7-\sqrt{2})$ + $(7+\sqrt{2})$ = 14, এটি মূলদ সংখ্যা

∴ $(7-\sqrt{2})$ × $(7+\sqrt{2})$ = ${\left(7\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2$ = 49 – 2 = 47, এটি মূলদ সংখ্যা

∴ আমরা বলতে পারি, $(7-\sqrt{2})$ এর অনুবন্ধী করনী $(7+\sqrt{2})$

 (iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি. এবং আয়তন 100 ∏ ঘন সেমি হলে, শঙ্কুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করাে। 

উত্তর: লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা (h) = 12 সেমি.

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন = 100π ঘন সেমি.

ধরি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ = r সেমি.

∴ প্রশ্নানুসারে, $\frac{1}{3}\pi r^{2}h=100\pi$

বা, $r^{2}h=100\times 3$

$r=\sqrt{\frac{100\times 3}{\underset{4}{12}}}=\sqrt{\frac{100}{4}}=\frac{10}{2}$

বা, r = 5

∴ শঙ্কুর ভুমির ব্যাসার্ধ 5 সেমি.

(iv) x ∝ yz এবং y ∝ zx হলে, দেখাও যে, z একটি অশূন্য ধ্রুবক। 

উত্তর: x ∝ yz

∴ x = k1yz —(i)

k1 = অশূন্য ভেদ ধ্রুবক

y ∝ zx

∴ y = k2zx —(i)

k2 = অশূন্য ভেদ ধ্রুবক

(i) ও (ii) গুন করে পাই

∴ $x.y=k_1.yz.k_2.zx$

$xy=k_1.k_2.xy{z}^2$

$z^2=\frac{1}{k_1{k}_2}$

$z=\pm \sqrt{\frac{1}{k_1{k}_2}}=$ ভেদ ধ্রুবক

(v) তিন বন্ধু A, B এবং C একসঙ্গে কিছু মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন। তারা ঠিক করেন যে মােট আয়ের $\frac{2}{5}$ অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। কোনাে একমাসে যদি 29260 টাকা আয় হয় তাহলে কাজের জন্য A-এর আয় B-এর আয় থেকে কত বেশি হবে? 

উত্তর: একমাসে তাদের আয়ের পরিমাণ = 29260 টাকা

মোট আয়ের $\frac{2}{5}$ অংশ $=\stackrel{5852}{29260}\times \frac{2}{5}$ = 11704 টাকা

এই টাকা কাজের জন্য 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করবেন

∴ A এর আয় = $11704\times \frac{3}{3+2+2}$ = $\stackrel{1672}{11704}\times \frac{3}{7}$ = 5016 টাকা

∴ B এর আয় = $\stackrel{1672}{11704}\times \frac{2}{7}$ = 3344 টাকা

∴ A এর আয় B এর আয়ের থেকে = (5016-3344) = 1672 টাকা বেশি।

(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4 এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 9:8; চোঙ ও শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করাে। 

উত্তর: মনে করি, লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r1 একক ও r2 একক এবং তাদের উচ্চতা যথাক্রমে h1 একক ও h2 একক

∴ তাদের আয়তন যথাক্রমে πr12h1 ঘন একক এবং $\frac{1}{3}$πr22h2 ঘন একক

প্রশ্নানুসারে, r1 : r2 = 3 : 4

বা, $\frac{r_1}{r_2}$ = $\frac{3}{2}$

এবং πr12h1 : $\frac{1}{3}$πr22h2 = 9 : 8

বা, $3{\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2\left(\frac{h_1}{h_2}\right)=\frac{9}{8}$

বা, $3{\left(\frac{3}{4}\right)}^2\left(\frac{h_1}{h_2}\right)=\frac{9}{8}$

বা, $\frac{h_1}{h_2}=\frac{9\times 16}{8\times 9\times 3}=\frac{2}{3}$

∴ নির্ণেয় উচ্চতার অনুপাত = 2 : 3

(vii) যদি y ∝ x3 এবং y-এর বৃদ্ধি 8:27 অনুপাতে হলে x-এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করাে। 

উত্তর: প্রদত্ত y ∝ x³

∴ y = kx³ [ k = অশুন্য ভেদ ধ্রুবক ]

∴ y এর বৃদ্ধি 8:27 অনুপাত হয় অর্থাৎ 

প্রথমে y = 8k1 এবং পরে y = 27k1 [ k1 ≠ 0 ]

যখন y = 8k1 তখন 8k1 = kx3 বা, x = $2.{\left(\frac{k_1}{k}\right)}^{\frac{1}{3}}$

আবার y = 27k1 তখন 27k1 = kx3 বা, x = $3.{\left(\frac{k_1}{k}\right)}^{\frac{1}{3}}$

∴ x -এর বৃদ্ধির অনুপাত = $\frac{2.{\left(\frac{k_1}{k}\right)}^{\frac{1}{3}}}{3.{\left(\frac{k_1}{k}\right)}^{\frac{1}{3}}}$ = $\frac{2}{3}$ = 2:3

Bengali Suggestion Class 10 2022 part -1

https://www.youtube.com/channel/UC1ChzIFbGEaz0_cTSt8UWgw

Read more articles-Madhyamik History Suggestion-বিশ শতকের ভারত

Read more articles - জ্ঞানচক্ষু আশাপূর্ণা দেবী

Bengali Suggestion Class 10 2022 Part- 2